Упр.530 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и второй катет соответственно равны: 1) $$15\ \text{см}$$ и $$12\ \text{см}$$; 2) $$7\ \text{см}$$ и $$\sqrt{13}\ \text{см}$$.

Обозначим искомый катет через $$b$$, второй катет — через $$a$$, гипотенузу — через $$c$$. Тогда по теореме Пифагора:

$$c^2=a^2+b^2.$$

1) $$a=12\text{ см},\ c=15\text{ см}.$$

Подставим в формулу:

$$15^2=12^2+b^2$$

$$225=144+b^2$$

$$b^2=81$$

$$b=9\text{ см}.$$

2) $$a=\sqrt{13}\text{ см},\ c=7\text{ см}.$$

Подставим в формулу:

$$7^2=(\sqrt{13})^2+b^2$$

$$49=13+b^2$$

$$b^2=36$$

$$b=6\text{ см}.$$

Ответ

1) $$9\text{ см}$$; 2) $$6\text{ см}$$.