Упр.53 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 53. В параллелограмме ABCD известно, что угол C = 30°, высота ВН, проведённая к стороне CD, равна 7 см, а периметр параллелограмма равен 46 см. Найдите стороны параллелограмма.

Подробный ответ

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BHC$$. Так как $$BH$$ — высота, то $$BH \perp CD$$, значит $$\angle BHC = 90^\circ$$. Поскольку $$H \in CD$$, то $$\angle BCH = \angle C = 30^\circ$$.

В прямоугольном треугольнике с углом $$30^\circ$$ катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы. Поэтому

$$BH=\frac{1}{2}BC,$$

откуда

$$BC=2BH=2\cdot 7=14\text{ см}.$$

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит

$$AD=BC=14\text{ см}, \qquad AB=CD.$$

Периметр параллелограмма равен

$$P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD.$$

Подставим известные значения:

$$AB+14+CD+14=46.$$

Так как $$AB=CD$$, получаем

$$2AB+28=46,$$