Упр.525 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 525. Периметр параллелограмма больше одной из сторон на 35 см и больше другой стороны на 28 см. Найдите стороны параллелограмма.

Пусть $$a$$ и $$b$$ — стороны параллелограмма. Тогда его периметр

$$p=2(a+b).$$

По условию периметр больше одной стороны на $$35$$ см и больше другой стороны на $$28$$ см, значит

$$p=a+35,$$

$$p=b+28.$$

Приравняем выражения для периметра:

$$a+35=b+28,$$

$$a-b=-7,$$

$$a=b-7.$$

С другой стороны, из $$p=a+35$$ и $$p=2(a+b)$$ получаем

$$2(a+b)=a+35,$$

$$a+2b=35.$$

Подставим $$a=b-7$$:

$$b-7+2b=35,$$

$$3b=42,$$

$$b=14.$$

Тогда

$$a=b-7=14-7=7.$$

Следовательно, стороны параллелограмма равны $$7$$ см и $$14$$ см.

Ответ

$$7\text{ см},\ 14\text{ см}$$