Упр.524 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 524. Постройте отрезок длиной x, если x = v(ab/2), где а и b — длины данных отрезков.

Подробный ответ

Построим отрезок $$MN$$, равный отрезку $$CD/2$$.

На луче $$MN$$ отложим отрезок $$HN=AB$$.

Отметим точку $$O$$ — середину отрезка $$MN$$.

Из точки $$O$$ проведём окружность радиуса $$OM$$.

В точке $$H$$ построим перпендикуляр к прямой $$MN$$ и отметим точку $$G$$ на пересечении этого перпендикуляра с окружностью.

Тогда $$OH=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{CD}{4}$$, а по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $$OHG$$:

$$ HG^2=OG^2-OH^2=OM^2-OH^2 $$

Так как $$OM=\dfrac{MN}{2}$$ и $$HN=AB$$, то получаем

$$ HG^2=HN\cdot HM=AB\cdot \frac{CD}{2} $$

Следовательно,

$$ HG=\sqrt{\frac{ab}{2}} $$