Упр.517 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 517. Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на её диаметр, делит его на два отрезка, один из которых равен 4 см. Найдите радиус окружности, если длина перпендикуляра равна 10 см.

Подробный ответ

Так как $$AB$$ — диаметр окружности, то вписанный угол $$\angle ACB$$, опирающийся на диаметр, равен $$90^\circ$$. Значит, треугольник $$ACB$$ прямоугольный, а $$CD$$ — высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу $$AB$$.

Для высоты в прямоугольном треугольнике верно:

$$CD^2=AD\cdot BD.$$

Подставим данные:

$$10^2=AD\cdot 4,$$

$$100=4AD,$$

$$AD=25.$$

Тогда

$$AB=AD+BD=25+4=29.$$

Радиус окружности равен половине диаметра:

$$R=\frac{AB}{2}=\frac{29}{2}=14{,}5.$$