Упр.514 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 514. Найдите катеты прямоугольного треугольника, высота которого делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 3 см меньше этой высоты, а друтой — на 4 см больше высоты.

Подробный ответ

Обозначим высоту прямоугольного треугольника через $$CD$$. Тогда по условию

$$AD=CD-3,\qquad BD=CD+4.$$

Для высоты, опущенной на гипотенузу, верно свойство:

$$CD^2=AD\cdot BD.$$

Подставим выражения для отрезков гипотенузы:

$$CD^2=(CD-3)(CD+4).$$

Раскроем скобки:

$$CD^2=CD^2+4CD-3CD-12,$$

$$CD^2=CD^2+CD-12.$$

Сократим $$CD^2$$ по обе стороны:

$$0=CD-12,$$