Упр.513 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 513. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна 48 см, а проекция одного из катетов на гипотенузу — 36 см. Найдите стороны данного треугольника.

Подробный ответ

Обозначим гипотенузу прямоугольного треугольника через $$AB$$, а высоту из вершины прямого угла — через $$CD$$. Тогда $$D$$ — основание высоты, и для прямоугольного треугольника верны соотношения:

$$CD^2=AD\cdot BD,$$

$$AB=AD+BD,$$

$$AC^2=AB\cdot AD,$$

$$BC^2=AB\cdot BD.$$

По условию $$CD=48$$ см, $$BD=36$$ см. Найдём $$AD$$:

$$48^2=AD\cdot 36,$$

$$AD=\frac{48^2}{36}=\frac{2304}{36}=64.$$

Тогда

$$AB=AD+BD=64+36=100.$$

Теперь найдём катеты:

$$AC^2=AB\cdot AD=100\cdot 64=6400,$$

$$AC=\sqrt{6400}=80,$$