Упр.512 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 512. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 5 см и 20 см. Найдите катеты треугольника.

В прямоугольном треугольнике $$ACB$$ высота $$CD$$, опущенная на гипотенузу $$AB$$, делит её на отрезки $$AD=5$$ см и $$BD=20$$ см. Тогда

$$AB=AD+BD=5+20=25$$ см.

Для прямоугольного треугольника верны соотношения:

$$AC^2=AB\cdot AD,$$

$$BC^2=AB\cdot BD.$$

Найдём катеты:

$$AC^2=25\cdot 5=125,$$

$$AC=\sqrt{125}=5\sqrt{5}\text{ см}.$$

$$BC^2=25\cdot 20=500,$$

$$BC=\sqrt{500}=10\sqrt{5}\text{ см}.$$

Ответ

$$AC=5\sqrt{5}\text{ см},\quad BC=10\sqrt{5}\text{ см}.$$