Упр.509 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 509. На окружности отметили 999 точек синим карандашом и одну точку красным карандашом. Каких многоугольников с вершинами в отмеченных точках больше: тех, которые содержат красную точку, или тех, которые её не содержат?

Подробный ответ

Рассмотрим все многоугольники, вершины которых выбраны из отмеченных точек на окружности.

Каждому многоугольнику, не содержащему красную точку, можно сопоставить многоугольник с той же системой вершин, если добавить к нему красную точку. При этом получится новый многоугольник, содержащий красную точку.

Значит, многоугольников с красной точкой не меньше, чем многоугольников без неё.

Но есть многоугольники, которые содержат две синие вершины и одну красную вершину и не могут быть получены из многоугольника без красной точки простым добавлением одной вершины. Поэтому многоугольников, содержащих красную точку, больше.