Упр.501 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB=8\text{ см}$$, $$BC=12\text{ см}$$, $$AC=16\text{ см}$$. На стороне $$AC$$ отметили точку $$D$$ так, что $$CD=9\text{ см}$$. Найдите отрезок $$BD$$.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$BDC$$.

Так как точки $$A, D, C$$ лежат на одной прямой, то $$\angle BCD=\angle ACB$$.

Найдём отношения соответствующих сторон:

$$\frac{BC}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}, \qquad \frac{CD}{BC}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}.$$

Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle BDC$$ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Из подобия получаем:

$$\frac{BD}{AB}=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}.$$

Тогда

$$BD=\frac{3}{4}\cdot AB=\frac{3}{4}\cdot 8=6.$$

Ответ

$$6\text{ см}$$