Упр.501 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 501. В треугольнике АВС известно, что АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см. На стороне АС отметили точку D так, что CD = 9 см. Найдите отрезок BD.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$BDC$$.

Так как точки $$A, D, C$$ лежат на одной прямой, то $$\angle BCD=\angle ACB$$.

Найдём отношения соответствующих сторон:

$$ \frac{BC}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}, \qquad \frac{CD}{BC}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}. $$

Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle BDC$$ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Из подобия получаем:

$$ \frac{BD}{AB}=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}. $$

Тогда

$$ BD=\frac{3}{4}\cdot AB=\frac{3}{4}\cdot 8=6. $$

Ответ

$$6\text{ см}$$