Упр.50 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Стороны параллелограмма равны $$6\ \text{см}$$ и $$10\ \text{см}$$. Может ли одна из его диагоналей быть равной $$16\ \text{см}$$?

Пусть стороны параллелограмма равны $$a=6\text{ см}$$ и $$b=10\text{ см}$$, а одна из диагоналей равна $$d=16\text{ см}$$.

Диагональ параллелограмма вместе с двумя его сторонами образует треугольник. Значит, для этих трёх отрезков должно выполняться неравенство треугольника:

$$d<a+b.$$

Проверим:

$$a+b=6+10=16.$$

Получаем $$d=16$$, то есть $$d=a+b$$. Но в треугольнике сумма двух сторон должна быть строго больше третьей стороны. Следовательно, такой диагонали быть не может.

Ответ

Нет.