Упр.497 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. В треугольниках $$DEF$$ и $$MKN$$ известно, что $$\angle E = \angle K$$, а каждая из сторон $$DE$$ и $$EF$$ в $$2{,}5$$ раза больше сторон $$MK$$ и $$KN$$ соответственно. Найдите стороны $$DF$$ и $$MN$$, если их разность равна $$30\ \text{см}$$.

Рассмотрим треугольники $$\triangle DEF$$ и $$\triangle MKN$$. По условию $$\angle E=\angle K$$, а также

$$\frac{DE}{MK}=\frac{EF}{KN}=2{,}5.$$

Следовательно, $$\triangle DEF \sim \triangle MKN$$ по двум сторонам и углу между ними.

Тогда отношение соответствующих сторон равно $$2{,}5$$, значит

$$\frac{DF}{MN}=2{,}5,$$

то есть $$DF=2{,}5\cdot MN.$$

По условию $$DF-MN=30$$ см. Подставим:

$$2{,}5\cdot MN-MN=30$$

$$1{,}5\cdot MN=30$$

$$MN=20$$

Тогда

$$DF=2{,}5\cdot 20=50.$$

Ответ

$$MN=20\text{ см},\quad DF=50\text{ см}.$$