Упр.497 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 497. В треугольниках DEF и MKN известно, что угол E = углу K, а каждая из сторон DE и EF в 2,5 раза больше сторон МК и KN соответственно. Найдите стороны DF и MN, если их разность равна 30 см.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольники $$\triangle DEF$$ и $$\triangle MKN$$. По условию $$\angle E=\angle K$$, а также

$$\frac{DE}{MK}=\frac{EF}{KN}=2{,}5.$$

Следовательно, $$\triangle DEF \sim \triangle MKN$$ по двум сторонам и углу между ними.

Тогда отношение соответствующих сторон равно $$2{,}5$$, значит

$$\frac{DF}{MN}=2{,}5,$$

то есть $$DF=2{,}5\cdot MN.$$

По условию $$DF-MN=30$$ см. Подставим:

$$2{,}5\cdot MN-MN=30$$

$$1{,}5\cdot MN=30$$

$$MN=20$$

Тогда