Упр.496 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 496. В треугольниках АВС и A1B1C1 известно, что угол A = углу A1 каждая из сторон АВ и АС составляет 0,6 сторон и соответственно. Найдите стороны ВС и (B1 C1), если их сумма равна 48 см.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$.

По условию

$$\angle A=\angle A_1,$$

$$\frac{AB}{A_1B_1}=0{,}6,\qquad \frac{AC}{A_1C_1}=0{,}6.$$

Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$ по двум сторонам и углу между ними.

Тогда отношение соответствующих сторон равно $$0{,}6$$, значит

$$\frac{BC}{B_1C_1}=0{,}6,$$

то есть $$BC=0{,}6\cdot B_1C_1.$$

По условию $$BC+B_1C_1=48.$$ Подставим:

$$0{,}6\cdot B_1C_1+B_1C_1=48,$$

$$1{,}6\cdot B_1C_1=48,$$