Упр.496 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. В треугольниках $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ известно, что $$\angle A=\angle A_1$$, каждая из сторон $$AB$$ и $$AC$$ составляет $$0{,}6$$ сторон и соответственно. Найдите стороны $$BC$$ и $$B_1C_1$$, если их сумма равна 48 см.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$.

По условию

$$\angle A=\angle A_1,$$

$$\frac{AB}{A_1B_1}=0{,}6,\qquad \frac{AC}{A_1C_1}=0{,}6.$$

Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$ по двум сторонам и углу между ними.

Тогда отношение соответствующих сторон равно $$0{,}6$$, значит

$$\frac{BC}{B_1C_1}=0{,}6,$$

то есть $$BC=0{,}6\cdot B_1C_1.$$

По условию $$BC+B_1C_1=48.$$ Подставим:

$$0{,}6\cdot B_1C_1+B_1C_1=48,$$

$$1{,}6\cdot B_1C_1=48,$$

$$B_1C_1=30.$$

Тогда

$$BC=0{,}6\cdot 30=18.$$

Ответ

$$BC=18\text{ см},\quad B_1C_1=30\text{ см}.$$