Упр.494 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Подобны ли треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$, если:

1. $$AB=6\text{ см},\ BC=10\text{ см},\ AC=14\text{ см},\ A_1B_1=9\text{ см},\ B_1C_1=15\text{ см},\ A_1C_1=21\text{ см}$$;
2. $$AB=1{,}3\text{ см},\ BC=2{,}5\text{ см},\ AC=3{,}2\text{ см},\ A_1B_1=26\text{ см},\ B_1C_1=50\text{ см},\ A_1C_1=60\text{ см}$$?

1) Найдём отношения соответствующих сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3},\qquad \frac{BC}{B_1C_1}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3},\qquad \frac{AC}{A_1C_1}=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}.$$

Все три отношения равны, значит, $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$ по третьему признаку подобия треугольников.

2) Сравним соответствующие стороны:

$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{1{,}3}{26}=\frac{1}{20},\qquad \frac{BC}{B_1C_1}=\frac{2{,}5}{50}=\frac{1}{20},\qquad \frac{AC}{A_1C_1}=\frac{3{,}2}{60}=\frac{4}{75}.$$

Отношения не совпадают, следовательно, треугольники не подобны.

Ответ

1) Да. 2) Нет.