Упр.493 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 493. На сторонах АС и ВС треугольника АВС отметили соответственно точки М и К так, что СМ = 15 см, СК = 12 см. Найдите отрезок МК, если АС = 20 см, ВС = 25 см, АВ = 30 см.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$MKC$$.

У них угол при вершине $$C$$ общий: $$\angle ACB=\angle MCK$$.

Найдём отношения сторон, прилежащих к этому углу:

$$ \frac{CM}{BC}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}, \qquad \frac{CK}{AC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}. $$

Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle MKC$$ по двум сторонам и углу между ними.

Из подобия треугольников получаем:

$$ \frac{MK}{AB}=\frac{CM}{BC}=\frac{3}{5}. $$

Тогда

$$ MK=\frac{3}{5}\cdot AB=\frac{3}{5}\cdot 30=18. $$

Ответ

$$18\text{ см}$$