Упр.493 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. На сторонах $$AC$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$ отметили соответственно точки $$M$$ и $$K$$ так, что $$CM=15\ \text{см}$$, $$CK=12\ \text{см}$$. Найдите отрезок $$MK$$, если $$AC=20\ \text{см}$$, $$BC=25\ \text{см}$$, $$AB=30\ \text{см}.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$MKC$$.

У них угол при вершине $$C$$ общий: $$\angle ACB=\angle MCK$$.

Найдём отношения сторон, прилежащих к этому углу:

$$\frac{CM}{BC}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}, \qquad \frac{CK}{AC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}.$$

Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle MKC$$ по двум сторонам и углу между ними.

Из подобия треугольников получаем:

$$\frac{MK}{AB}=\frac{CM}{BC}=\frac{3}{5}.$$

Тогда

$$MK=\frac{3}{5}\cdot AB=\frac{3}{5}\cdot 30=18.$$

Ответ

$$18\text{ см}$$