Упр.492 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 492. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О (рис. 165), АО = 24 см, ВО = 16 см, СО = 15 см, OD = 10 см, угол АСО = 72°. Найдите угол BDO.

Рассмотрим треугольники $$\triangle AOC$$ и $$\triangle BOD$$.

Найдём отношения соответствующих сторон:

$$\frac{AO}{BO}=\frac{24}{16}=\frac{3}{2}, \qquad \frac{OC}{OD}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}.$$

Углы $$\angle AOC$$ и $$\angle BOD$$ — вертикальные, значит, они равны.

Следовательно, $$\triangle AOC \sim \triangle BOD$$ по двум сторонам и углу между ними.

Из подобия треугольников получаем равенство соответствующих углов:

$$\angle BDO=\angle ACO.$$

Так как $$\angle ACO=72^\circ$$, то

$$\angle BDO=72^\circ.$$

Ответ

$$72^\circ$$