Упр.491 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 491. В треугольнике ABC известно, что АВ = 21 см, АС = 42 см, ВС = 28 см (рис. 164). На продолжениях отрезков АВ и ВС за точку В отложены соответственно отрезки ВМ и ВК, ВМ = 8 см, ВК = 6 см. Найдите отрезок КМ.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$KBM$$.

Так как точки $$A, B, M$$ лежат на одной прямой, а точки $$C, B, K$$ — на одной прямой, то углы $$\angle ABC$$ и $$\angle KBM$$ — вертикальные, значит, они равны.

Кроме того,

$$ \frac{AB}{BK}=\frac{21}{6}=\frac{7}{2}, \qquad \frac{BC}{BM}=\frac{28}{8}=\frac{7}{2}. $$

Следовательно, две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а угол между ними равен. Значит, $$\triangle ABC \sim \triangle KBM$$ по второму признаку подобия.

Из подобия получаем:

$$ \frac{AC}{KM}=\frac{AB}{BK}=\frac{7}{2}. $$

Тогда

$$ KM=\frac{2}{7}\cdot AC=\frac{2}{7}\cdot 42=12. $$

Ответ

$$12\text{ см}$$