Упр.49 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Найдите углы параллелограмма, если один из них: 1) в $$2$$ раза больше другого; 2) на $$24^\circ$$ меньше другого.

Обозначим углы параллелограмма через $$\angle a$$ и $$\angle b$$. В параллелограмме соседние углы в сумме дают $$180^\circ$$:

$$\angle a+\angle b=180^\circ.$$

Кроме того, если один угол в 2 раза больше другого, то можно записать:

$$\angle b=2\angle a.$$

Тогда

$$\angle a+2\angle a=180^\circ,$$

$$3\angle a=180^\circ,$$

$$\angle a=60^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle b=2\cdot 60^\circ=120^\circ.$$

Если один угол на $$24^\circ$$ меньше другого, то

$$\angle a=\angle b-24^\circ.$$

Подставим в сумму соседних углов:

$$\angle b-24^\circ+\angle b=180^\circ,$$

$$2\angle b=204^\circ,$$

$$\angle b=102^\circ.$$

Тогда

$$\angle a=102^\circ-24^\circ=78^\circ.$$

Ответ

1) $$60^\circ$$ и $$120^\circ$$; 2) $$78^\circ$$ и $$102^\circ$$.