Упр.489 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 489. На одной стороне угла А отложены отрезки АВ и AD, а на другой — отрезки АС и АЕ. Подобны ли треугольники АВС и ADE, если АВ = 4 см, AD = 20 см, АС = 10 см, АЕ = 8 см?

Подробный ответ

Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle ADE$$.

У них равны углы при вершине $$A$$, так как лучи $$AB$$ и $$AD$$ лежат на одной прямой, а лучи $$AC$$ и $$AE$$ — на другой:

$$\angle CAB=\angle DAE.$$

Найдём отношения сторон, заключающих эти углы:

$$\frac{AB}{AE}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}, \qquad \frac{AC}{AD}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}.$$

Следовательно, две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, и угол между ними равен. Значит,

$$\triangle ABC \sim \triangle ADE$$

по второму признаку подобия треугольников.