Упр.489 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

На одной стороне угла $$A$$ отложены отрезки $$AB$$ и $$AD$$, а на другой — отрезки $$AC$$ и $$AE$$. Подобны ли треугольники $$ABC$$ и $$ADE$$, если $$AB=4\text{ см}$$, $$AD=20\text{ см}$$, $$AC=10\text{ см}$$, $$AE=8\text{ см}$$?

Подробный ответ

Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle ADE$$.

У них равны углы при вершине $$A$$, так как лучи $$AB$$ и $$AD$$ лежат на одной прямой, а лучи $$AC$$ и $$AE$$ — на другой:

$$\angle CAB=\angle DAE.$$

Найдём отношения сторон, заключающих эти углы:

$$\frac{AB}{AE}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}, \qquad \frac{AC}{AD}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}.$$

Следовательно, две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, и угол между ними равен. Значит,

$$\triangle ABC \sim \triangle ADE$$

по второму признаку подобия треугольников.