Упр.488 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 488. Как два равных выпуклых четырёхугольника разрезать на части, из которых можно составить параллелограмм?

Пусть даны два равных выпуклых четырёхугольника. Проведём в одном из них обе диагонали и разрежем его по ним на четыре треугольника.

Так как четырёхугольники равны, то соответствующие диагонали второго четырёхугольника делят его на четыре треугольника, равных полученным в первом четырёхугольнике.

Теперь расположим эти четыре пары равных треугольников так, чтобы к каждому треугольнику из первого четырёхугольника прилегал равный ему треугольник из второго. При таком соединении противоположные стороны получившейся фигуры будут попарно параллельны и равны, значит, получится параллелограмм.

Следовательно, два равных выпуклых четырёхугольника нужно разрезать по диагоналям и из полученных частей составить параллелограмм.

Ответ: разрезать один из четырёхугольников по обеим диагоналям, а затем соединить полученные части с равными им частями второго четырёхугольника; в результате получится параллелограмм.