Упр.482 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 482. В окружности, радиус которой равен 8 см, проведена хорда АВ. На прямой АВ вне отрезка АВ отметили точку С такую, что АС : ВС = 1 : 4. Найдите расстояние от точки С до центра окружности, если АВ = 9 см.

Подробный ответ

Пусть $$AC=x$$, тогда $$BC=4x$$. Так как $$AB=9\text{ см}$$, получаем:

$$AC+BC=x+4x=9,$$

$$5x=9,$$

$$x=\frac{9}{5}.$$

Значит,

$$AC=\frac{9}{5}, \qquad BC=\frac{36}{5}.$$

Проведём через точку $$C$$ секущую, пересекающую окружность в точках $$A$$ и $$B$$. По теореме о степени точки:

$$CA\cdot CB=CO^2-R^2.$$

Подставим известные значения:

$$\frac{9}{5}\cdot \frac{36}{5}=OC^2-8^2,$$

$$\frac{324}{25}=OC^2-64,$$