Упр.480 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 480. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые, одна из которых касается окружности в точке В, а другая пересекает окружность в точках С и D (точка С лежит между точками А и D), АВ = 18 см, АС : CD = 4 : 5. Найдите отрезок AD.

Подробный ответ

Обозначим $$AC=x$$. Тогда по условию $$AC:CD=4:5$$, значит $$CD=\frac{5}{4}x$$.

Тогда

$$AD=AC+CD=x+\frac{5}{4}x=\frac{9}{4}x.$$

Так как $$AB$$ — касательная, а $$ACD$$ — секущая, то по теореме о касательной и секущей:

$$AB^2=AC\cdot AD.$$

Подставим известные значения:

$$18^2=x\cdot \frac{9}{4}x,$$

$$324=\frac{9}{4}x^2,$$

$$x^2=324\cdot \frac{4}{9}=144,$$

$$x=12.$$

Теперь найдём $$AD$$: