Упр.48 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1) сумма двух его углов равна 100°;
2) разность двух его углов равна 20°;
3) два его угла относятся как 3 : 7.

Обозначим углы параллелограмма через $$a$$ и $$b$$. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают $$180^\circ$$, то есть

$$a=c,\quad b=d,\quad a+b=180^\circ.$$

1) Пусть сумма двух углов равна $$100^\circ$$. Тогда это могут быть только равные углы параллелограмма:

$$a+c=100^\circ,$$

так как $$a=c$$, получаем

$$2a=100^\circ,\quad a=50^\circ.$$

Тогда соседний угол равен

$$b=180^\circ-50^\circ=130^\circ.$$

Следовательно, углы параллелограмма: $$50^\circ$$ и $$130^\circ$$.

2) Пусть разность двух углов равна $$20^\circ$$. Тогда

$$b-a=20^\circ.$$

Из свойства соседних углов параллелограмма имеем

$$a+b=180^\circ.$$

Сложим эти уравнения:

$$2b=200^\circ,\quad b=100^\circ.$$

Тогда

$$a=180^\circ-100^\circ=80^\circ.$$

Следовательно, углы параллелограмма: $$80^\circ$$ и $$100^\circ$$.

3) Пусть два угла относятся как $$3:7$$. Тогда

$$a:b=3:7,$$

значит,

$$a=3x,\quad b=7x.$$

Так как соседние углы параллелограмма supplementary, то

$$3x+7x=180^\circ,$$

$$10x=180^\circ,\quad x=18^\circ.$$

Тогда

$$a=3\cdot 18^\circ=54^\circ,\quad b=7\cdot 18^\circ=126^\circ.$$

Следовательно, углы параллелограмма: $$54^\circ$$ и $$126^\circ$$.

Ответ

1) $$50^\circ$$ и $$130^\circ$$; 2) $$80^\circ$$ и $$100^\circ$$; 3) $$54^\circ$$ и $$126^\circ$$.