Упр.479 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 479. Через точку А проведены к окружности касательная АМ (М — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках К и Р (точка К лежит между точками А и Р). Найдите отрезок КР, если АМ = 12 см, АР = 18 см.

Для точки $$A$$, лежащей вне окружности, справедлива теорема о касательной и секущей:

$$AM^2=AK\cdot AP.$$

Подставим данные:

$$12^2=AK\cdot 18,$$

$$144=18\cdot AK,$$

$$AK=\frac{144}{18}=8\text{ см}.$$

Так как точка $$K$$ лежит между точками $$A$$ и $$P$$, то

$$KP=AP-AK=18-8=10\text{ см}.$$

Ответ

$$10\text{ см}$$