Упр.479 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Через точку $$A$$ проведены к окружности касательная $$AM$$ (точка $$M$$ — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках $$K$$ и $$P$$ (точка $$K$$ лежит между точками $$A$$ и $$P$$). Найдите отрезок $$KP$$, если $$AM=12\text{ см}$$, $$AP=18\text{ см}$$.

Для точки $$A$$, лежащей вне окружности, справедлива теорема о касательной и секущей:

$$AM^2=AK\cdot AP.$$

Подставим данные:

$$12^2=AK\cdot 18,$$

$$144=18\cdot AK,$$

$$AK=\frac{144}{18}=8\text{ см}.$$

Так как точка $$K$$ лежит между точками $$A$$ и $$P$$, то

$$KP=AP-AK=18-8=10\text{ см}.$$

Ответ

$$10\text{ см}$$