Упр.477 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 477. Точка Е делит хорду CD окружности на отрезки длиной 15 см и 16 см. Найдите радиус окружности, если расстояние от точки Е до центра окружности равно 4 см.

Обозначим радиус окружности через $$R$$. Проведём через точку $$E$$ диаметр $$MN$$, тогда $$O$$ — центр окружности, а $$OE=4$$ см.

Так как точка $$E$$ лежит внутри окружности на диаметре, то

$$NE=ON-OE=R-4,$$

$$ME=OM+OE=R+4.$$

Для пересекающихся хорд окружности выполняется теорема:

$$CE \cdot DE = NE \cdot ME.$$

Подставим данные:

$$15 \cdot 16 = (R-4)(R+4)$$
$$240 = R^2-16$$
$$R^2=256$$
$$R=16$$

Так как радиус — величина положительная, получаем $$R=16$$ см.

Ответ

$$16$$ см.