Упр.477 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Точка $$E$$ делит хорду $$CD$$ окружности на отрезки длиной $$15\ \text{см}$$ и $$16\ \text{см}$$. Найдите радиус окружности, если расстояние от точки $$E$$ до центра окружности равно $$4\ \text{см}$$.

Обозначим радиус окружности через $$R$$. Проведём через точку $$E$$ диаметр $$MN$$, тогда $$O$$ — центр окружности, а $$OE=4$$ см.

Так как точка $$E$$ лежит внутри окружности на диаметре, то

$$NE=ON-OE=R-4,$$

$$ME=OM+OE=R+4.$$

Для пересекающихся хорд окружности выполняется теорема:

$$CE \cdot DE = NE \cdot ME.$$

Подставим данные:

$$15 \cdot 16 = (R-4)(R+4)$$
$$240 = R^2-16$$
$$R^2=256$$
$$R=16$$

Так как радиус — величина положительная, получаем $$R=16$$ см.

Ответ

$$16$$ см.