Упр.476 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Точка $$K$$ делит хорду $$AC$$ окружности пополам, а хорду $$DE$$ — на отрезки длиной $$2\text{ см}$$ и $$32\text{ см}$$. Найдите хорду $$AC$$.

Так как хорды $$AC$$ и $$DE$$ пересекаются в точке $$K$$, то по теореме о пересекающихся хордах имеем:

$$AK \cdot CK = DK \cdot EK.$$

По условию точка $$K$$ делит хорду $$AC$$ пополам, значит

$$AK = CK.$$

Тогда

$$AK^2 = 2 \cdot 32 = 64,$$

откуда

$$AK = 8\text{ см}.$$

Следовательно,

$$AC = AK + CK = 8 + 8 = 16\text{ см}.$$

Ответ

$$16\text{ см}$$