Упр.475 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 475. Хорды МК и NP окружности пересекаются в точке F, MF = 9 см, KF = 12 см, а отрезок NF в 8 раза длиннее отрезка PF. Найдите хорду NP.

Так как хорды $$MK$$ и $$NP$$ пересекаются в точке $$F$$, то по теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд имеем:

$$MF \cdot KF = NF \cdot PF.$$

Подставим данные:

$$9 \cdot 12 = NF \cdot PF.$$

По условию $$NF$$ в 3 раза длиннее $$PF$$, значит

$$NF=3PF.$$

Тогда

$$9 \cdot 12 = 3PF \cdot PF,$$

$$108 = 3PF^2,$$

$$PF^2=36,$$

$$PF=6\text{ см}.$$

Следовательно,

$$NF=3\cdot 6=18\text{ см}.$$

Искомая хорда:

$$NP=NF+PF=18+6=24\text{ см}.$$

Ответ

$$24\text{ см}$$