Упр.474 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Хорды $$AB$$ и $$CD$$ окружности пересекаются в точке $$M$$, $$AM=6\text{ см}$$, $$BM=14\text{ см}$$, $$CM=12\text{ см}$$. Найдите отрезок $$DM$$.

Так как хорды $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$M$$, то по теореме о пересекающихся хордах имеем:

$$AM \cdot BM = CM \cdot DM.$$

Подставим известные значения:

$$6 \cdot 14 = 12 \cdot DM.$$

$$84 = 12DM.$$

$$DM = \frac{84}{12} = 7.$$

Ответ

$$7\text{ см}$$