Упр.474 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 474. Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке M, АМ = 6 см, ВМ = 14 см, СМ = 12 см. Найдите отрезок DM.

Так как хорды $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$M$$, то по теореме о пересекающихся хордах имеем:

$$AM \cdot BM = CM \cdot DM.$$

Подставим известные значения:

$$6 \cdot 14 = 12 \cdot DM.$$

$$84 = 12DM.$$

$$DM = \frac{84}{12} = 7.$$

Ответ

$$7\text{ см}$$