Упр.473 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 473. Может ли прямая пересекать две стороны равнобедренного треугольника, отсекать от него треугольник, ему подобный, и не быть параллельной третьей стороне?

Да, может.

Пусть $$EF \perp BC$$ и $$\angle A=90^\circ$$. Тогда в равнобедренном треугольнике $$ABC$$ имеем $$AB \perp AC$$, значит $$BC \parallel AB$$, а также $$EF \parallel AC$$.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$FBE$$:

$$\angle BAC=\angle BFE=90^\circ,$$

$$\angle ABC=\angle FBE$$ — общий угол.

Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle FBE$$ по первому признаку подобия треугольников.

Значит, прямая может пересекать две стороны равнобедренного треугольника, отсекать от него подобный треугольник и не быть параллельной третьей стороне.

Ответ: да.