Упр.472 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 472. Найдите высоту дерева, если длина его тени равна 8,4 м, а длина тени от вертикального столба высотой 2 м в это же время суток равна 2,4 м (рис. 151).

Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle DEF$$. У них

$$\angle ACB=\angle DFE,$$

$$\angle ABC=\angle DEF=90^\circ.$$

Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle DEF$$ по первому признаку подобия треугольников.

Из подобия получаем пропорцию соответствующих сторон:

$$\frac{DE}{AB}=\frac{FE}{BC}.$$

Подставим известные значения:

$$\frac{DE}{2}=\frac{8{,}4}{2{,}4}.$$

Тогда

$$DE=2\cdot \frac{8{,}4}{2{,}4}=2\cdot 3{,}5=7.$$

Высота дерева равна $$7$$ м.

Ответ

$$7\text{ м}$$