Упр.471 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Изображение дерева, удалённого на $$60\ \text{м}$$ от объектива фотоаппарата, имеет на плёнке высоту $$8\ \text{мм}$$ (рис. 150). Расстояние от объектива до изображения равно $$40\ \text{мм}$$. Какова высота дерева?

Проведём высоты: $$OG \perp AB,$$ $$OH \perp CD.$$

В прямоугольнике $$GOFE$$ имеем $$GO=FE=40\text{ мм}=0{,}04\text{ м}.$$

В прямоугольнике $$OHDF$$ имеем $$OH=DF=60\text{ м}.$$

Так как $$AE \perp ED$$ и $$CD \perp ED,$$ то $$AE \parallel CD.$$ Рассмотрим треугольники $$AOB$$ и $$DOC.$$

У них:

• $$\angle BAO=\angle CDO$$;
• $$\angle AOB=\angle DOC$$ — вертикальные.

Следовательно, $$\triangle AOB \sim \triangle DOC$$ по двум углам.

Из подобия треугольников:

$$\frac{CD}{AB}=\frac{OH}{OG}$$

$$\frac{CD}{8\text{ мм}}=\frac{60\text{ м}}{40\text{ мм}}$$

Переведём $$8\text{ мм}=0{,}008\text{ м}$$ и найдём высоту дерева:

$$CD=60\cdot \frac{0{,}008}{0{,}04}=60\cdot 0{,}2=12$$

Значит, высота дерева равна $$12\text{ м}.$$

Ответ

$$12\text{ м}$$