Упр.471 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 471. Изображение дерева, удалённого на 60 м от объектива фотоаппарата, имеет на плёнке высоту 8 мм (рис. 150). Расстояние от объектива до изображения равно 40 мм. Какова высота дерева?

Проведём высоты: $$OG \perp AB,$$ $$OH \perp CD.$$

В прямоугольнике $$GOFE$$ имеем $$GO=FE=40\text{ мм}=0{,}04\text{ м}.$$

В прямоугольнике $$OHDF$$ имеем $$OH=DF=60\text{ м}.$$

Так как $$AE \perp ED$$ и $$CD \perp ED,$$ то $$AE \parallel CD.$$ Рассмотрим треугольники $$AOB$$ и $$DOC.$$

У них:

• $$\angle BAO=\angle CDO$$;
• $$\angle AOB=\angle DOC$$ — вертикальные.

Следовательно, $$\triangle AOB \sim \triangle DOC$$ по двум углам.

Из подобия треугольников:

$$ \frac{CD}{AB}=\frac{OH}{OG} $$

$$ \frac{CD}{8\text{ мм}}=\frac{60\text{ м}}{40\text{ мм}} $$

Переведём $$8\text{ мм}=0{,}008\text{ м}$$ и найдём высоту дерева:

$$ CD=60\cdot \frac{0{,}008}{0{,}04}=60\cdot 0{,}2=12 $$

Значит, высота дерева равна $$12\text{ м}.$$

Ответ

$$12\text{ м}$$