Упр.470 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 470. Объясните с помощью рисунка 149, как можно найти ширину (ВМ) реки, используя подобие треугольников.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$AMK$$.

По условию $$\angle AKM=\angle ACB$$. Кроме того, точки $$A, M, B$$ лежат на одной прямой, а точки $$A, K, C$$ — на одной прямой, поэтому $$\angle BAK=\angle MAK$$.

Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle AMK$$ по двум углам.

Из подобия получаем пропорцию:

$$\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AK}.$$

Отсюда

$$AB=\frac{AM\cdot AC}{AK}.$$

Так как $$BM=AB-AM$$, то

$$BM=\frac{AM\cdot AC}{AK}-AM.$$

Ответ

$$BM=\frac{AM\cdot AC}{AK}-AM.$$