Упр.468 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. На стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ отметили точку $$D$$ такую, что угол $$ABD$$ равен углу $$C$$, $$AB = 20$$ см, $$BC = 28$$ см, $$AC = 40$$ см. Найдите неизвестные стороны треугольника $$ABD$$.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$ADB$$.

Так как точка $$D$$ лежит на стороне $$AC$$, то $$\angle BAD=\angle CAB$$. По условию $$\angle ABD=\angle C=\angle ACB$$.

Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle ADB$$ по двум углам.

Из подобия получаем соответствие сторон:

$$\frac{AD}{AB}=\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AC}.$$

Найдём коэффициент подобия:

$$\frac{AB}{AC}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}.$$

Тогда

$$AD=\frac{1}{2}\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot 20=10,$$

$$BD=\frac{1}{2}\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 28=14.$$

Ответ

$$AD=10\text{ см},\quad BD=14\text{ см}.$$