Упр.468 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 468. На стороне АС треугольника АВС отметили точку D такую, что угол ABD = углу C, АВ = 20 см, ВС = 28 см, АС = 40 см. Найдите неизвестные стороны треугольника ABD.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$ADB$$.

Так как точка $$D$$ лежит на стороне $$AC$$, то $$\angle BAD=\angle CAB$$. По условию $$\angle ABD=\angle C=\angle ACB$$.

Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle ADB$$ по двум углам.

Из подобия получаем соответствие сторон:

$$\frac{AD}{AB}=\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AC}.$$

Найдём коэффициент подобия:

$$\frac{AB}{AC}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}.$$

Тогда

$$AD=\frac{1}{2}\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot 20=10,$$

$$BD=\frac{1}{2}\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 28=14.$$