Упр.467 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Основания $$BC$$ и $$AD$$ трапеции $$ABCD$$ равны соответственно $$28\text{ см}$$ и $$63\text{ см}$$, угол $$ABC$$ равен углу $$ACD$$. Найдите диагональ $$AC$$.

В трапеции $$ABCD$$ основания $$BC$$ и $$AD$$ параллельны, значит

$$BC \parallel AD.$$

Рассмотрим секущую $$AC$$. Тогда

$$\angle BCA = \angle DAC$$

как накрест лежащие углы при параллельных прямых $$BC$$ и $$AD$$.

По условию

$$\angle ABC = \angle ACD.$$

Следовательно, треугольники $$ABC$$ и $$ACD$$ подобны по двум углам.

Из подобия получаем соответствие сторон:

$$\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{AC}.$$

Тогда

$$AC^2=BC\cdot AD.$$

Подставим данные:

$$AC^2=28\cdot 63=1764.$$

$$AC=\sqrt{1764}=42.$$

Ответ

$$42\text{ см}$$