Упр.464 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 464. В трапеции ABCD (ВС параллельна AD) известно, что AD = 18 см, ВС = 14 см, АС = 24 см. Найдите отрезки, на которые делится точкой пересечения диагональ АС.
Рассмотрим треугольники $$\triangle AOD$$ и $$\triangle COB$$, где $$O$$ — точка пересечения диагоналей трапеции.
Так как $$AD \parallel BC$$, то
$$\angle ADO = \angle CBO,$$
а углы $$\angle AOD$$ и $$\angle COB$$ — вертикальные, значит,
$$\angle AOD = \angle COB.$$
Следовательно, $$\triangle AOD \sim \triangle COB$$ по двум углам.
Из подобия получаем:
$$\frac{OC}{AO}=\frac{BC}{AD}=\frac{14}{18}=\frac{7}{9}.$$
Тогда
$$AO=\frac{9}{7}OC.$$
Так как $$AC=AO+OC=24$$, имеем:
$$\frac{9}{7}OC+OC=24,$$
$$\frac{16}{7}OC=24,$$
$$OC=24\cdot \frac{7}{16}=10{,}5.$$
Тогда
$$AO=24-10{,}5=13{,}5.$$
Ответ
$$AO=13{,}5\text{ см},\quad OC=10{,}5\text{ см}.$$