Упр.463 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 463. В трапеции АВСD с основаниями ВС и AD диагонали пересекаются в точке О, ВО = 4 см, OD = 20 см, АС = 36 см. Найдите отрезки АО и ОС.

Подробный ответ

В трапеции $$ABCD$$ основания $$AD$$ и $$BC$$ параллельны. Диагонали $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$O$$.

Рассмотрим треугольники $$\triangle AOD$$ и $$\triangle COB$$.

$$\angle ADO = \angle CBO$$ как накрест лежащие при параллельных прямых $$AD \parallel BC$$ и секущей $$BD$$.

$$\angle AOD = \angle COB$$ как вертикальные углы.

Следовательно, $$\triangle AOD \sim \triangle COB$$ по двум углам.

Из подобия получаем:

$$\frac{AO}{OC}=\frac{OD}{BO}=\frac{20}{4}=5.$$

Значит, $$AO=5OC$$.

Так как $$AC=AO+OC=36$$, то

$$5OC+OC=36$$

$$6OC=36$$