Упр.462 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. Стороны параллелограмма равны $$20\text{ см}$$ и $$14\text{ см}$$, высота, проведённая к большей стороне, равна $$7\text{ см}$$. Найдите высоту параллелограмма, проведённую к меньшей стороне.

В параллелограмме $$ABCD$$ противоположные углы равны, значит $$\angle A=\angle C$$.

Рассмотрим треугольники $$ABE$$ и $$CBF$$. Имеем:

$$\angle BAE=\angle BCF$$, так как $$AB \parallel CD$$ и $$BC \parallel AD$$;

$$\angle BEA=\angle CFB=90^\circ$$, поскольку $$BE$$ и $$BF$$ — высоты.

Следовательно, $$\triangle ABE \sim \triangle CBF$$ по двум углам.

Из подобия треугольников получаем:

$$\frac{BF}{BE}=\frac{BC}{AB}$$

Подставим данные:

$$\frac{BF}{7}=\frac{20}{14}$$

$$BF=7\cdot \frac{20}{14}=10$$

Значит, высота, проведённая к меньшей стороне, равна $$10$$ см.

Ответ

$$10\text{ см}$$