Упр.460 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 460. Угол между боковой стороной и основанием одного равнобедренного треугольника равен углу между боковой стороной и основанием другого равнобедренного треугольника. Боковая сторона и основание первого треугольника равны 18 см и 10 см соответственно, а основание второго — 8 см. Найдите боковую сторону второго треугольника.

Подробный ответ

Так как оба треугольника равнобедренные, то у них равны боковые стороны, а углы при основании равны:

$$AB=BC,\quad \angle A=\angle C;$$

$$A_1B_1=B_1C_1,\quad \angle A_1=\angle C_1.$$

По условию $$\angle A=\angle A_1.$$ Тогда $$\angle C=\angle C_1,$$ значит, треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$ подобны по двум углам.

Из подобия следует пропорция соответствующих сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1}.$$

Подставим данные:

$$AB=\frac{A_1B_1\cdot AC}{A_1C_1}=\frac{18\cdot 8}{10}=\frac{144}{10}=14{,}4.$$