Упр.46 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. В параллелограмме $$ABCD$$ диагональ $$AC$$ образует со стороной $$AB$$ угол, равный $$32^\circ$$, $$\angle BCD=56^\circ$$. Найдите $$\angle CAD$$ и $$\angle D$$.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма всех углов равна $$360^\circ$$. Поэтому

$$\angle A=\angle C=56^\circ.$$

Тогда

$$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^\circ,$$

$$56^\circ+\angle D+56^\circ+\angle D=360^\circ,$$

$$2\angle D=248^\circ,$$

$$\angle D=124^\circ.$$

Теперь рассмотрим угол $$\angle BAD$$. Диагональ $$AC$$ делит его на два угла:

$$\angle BAD=\angle BAC+\angle CAD.$$

Так как в параллелограмме соседние углы supplementary, то

$$\angle BAD=180^\circ-\angle D=180^\circ-124^\circ=56^\circ.$$

Следовательно,

$$56^\circ=32^\circ+\angle CAD,$$

$$\angle CAD=24^\circ.$$

Ответ

$$\angle CAD=24^\circ,\ \angle D=124^\circ.$$