Упр.459 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 459. Можно ли утверждать, что два равнобедренных треугольника подобны, если у них есть: 1) по равному острому углу; 2) по прямому углу; 3) по равному тупому углу?

Подробный ответ

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а угол при вершине может быть острым, прямым или тупым.

1) Если у двух равнобедренных треугольников равны только острые углы, то это не гарантирует их подобие: острый угол может быть как углом при вершине, так и углом при основании. Тогда соответствие углов может быть разным, и подобие не следует.

2) Если у двух равнобедренных треугольников равны прямые углы, то такой угол может быть только углом при вершине. Тогда оба треугольника имеют по одному равному углу, а два других угла в каждом из них равны между собой и равны $$45^\circ$$. Следовательно, треугольники подобны.

3) Если у двух равнобедренных треугольников равны тупые углы, то тупой угол может быть только углом при вершине. Тогда остальные углы в каждом треугольнике равны и являются острыми. Значит, треугольники подобны.