Упр.457 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Подобны ли два прямоугольных треугольника, если среди углов одного из них есть угол, равный $$38^\circ$$, а среди углов другого — угол, равный $$52^\circ$$?

В прямоугольном $$\triangle ABC$$ сумма острых углов равна $$90^\circ$$, значит

$$\angle A+\angle C=90^\circ.$$

Так как $$\angle A=38^\circ$$, получаем

$$38^\circ+\angle C=90^\circ,$$

откуда

$$\angle C=52^\circ.$$

Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle DEF$$. Имеем:

$$\angle B=\angle E=90^\circ,$$

$$\angle C=\angle F=52^\circ.$$

Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle DEF$$ по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

Ответ

Да, подобны.