Упр.456 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 456. Диагонали трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, ВО : OD = 3 : 7, ВС = 18 см. Найдите основание AD.

В трапеции $$ABCD$$ основания $$AD$$ и $$BC$$ параллельны, значит при секущей $$AC$$ получаем равенство углов:

$$\angle ADO=\angle CBO,$$

а углы $$\angle AOD$$ и $$\angle COB$$ — вертикальные, поэтому

$$\angle AOD=\angle COB.$$

Следовательно, треугольники $$AOD$$ и $$COB$$ подобны по двум углам.

Из подобия получаем пропорцию соответствующих сторон:

$$\frac{BC}{AD}=\frac{BO}{OD}.$$

Подставим данные:

$$\frac{18}{AD}=\frac{3}{7}.$$

Тогда

$$AD=\frac{18\cdot 7}{3}=42.$$

Ответ

$$42\text{ см}$$