Упр.455 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. В трапеции $$ABCD$$ ($$BC \parallel AD$$) известно, что $$AD = 20\ \text{см}$$, $$BC = 15\ \text{см}$$, $$O$$ — точка пересечения диагоналей, $$AO = 16\ \text{см}$$. Найдите отрезок $$OC$$.

В трапеции $$ABCD$$ основания параллельны: $$AD \parallel BC$$. Рассмотрим треугольники $$\triangle AOD$$ и $$\triangle COB$$.

Так как $$AD \parallel BC$$, а прямая $$AC$$ является секущей, то

$$\angle ADO=\angle CBO.$$

Кроме того, углы $$\angle AOD$$ и $$\angle COB$$ — вертикальные, значит,

$$\angle AOD=\angle COB.$$

Следовательно, $$\triangle AOD \sim \triangle COB$$ по двум углам.

Из подобия треугольников получаем отношение соответствующих сторон:

$$\frac{OC}{AO}=\frac{BC}{AD}.$$

Тогда

$$OC=\frac{AO\cdot BC}{AD}=\frac{16\cdot 15}{20}=12.$$

Ответ

$$12\text{ см}$$