Упр.453 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

В треугольниках $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ известно, что $$\angle A=\angle A_1$$, $$\angle B=\angle B_1$$, $$AB=6\text{ см}$$, $$BC=8\text{ см}$$, $$A_1B_1=9\text{ см}$$, $$A_1C_1=18\text{ см}$$. Найдите неизвестные стороны данных треугольников.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$. По условию $$\angle A=\angle A_1$$ и $$\angle B=\angle B_1$$, значит, $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$ по первому признаку подобия треугольников.

Тогда соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}.$$

Найдём коэффициент подобия:

$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}.$$

Следовательно,

$$AC=\frac{2}{3}\cdot A_1C_1=\frac{2}{3}\cdot 18=12,$$

а также

$$\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{2}{3} \quad \Rightarrow \quad B_1C_1=\frac{3}{2}\cdot BC=\frac{3}{2}\cdot 8=12.$$