Упр.452 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 452. Укажите пары подобных треугольников, изображённых на рисунке 147, найдите длину отрезка x (размеры даны в сантиметрах).

а) Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle AED$$.

$$\angle ACB=\angle ADE=90^\circ,$$

$$\angle BAC=\angle EAD$$ — общий угол.

Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle AED$$ по первому признаку подобия треугольников.

Из подобия получаем:

$$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AB}.$$

Так как $$AE=AC+CE=10,$$ то

$$DE=\frac{BC\cdot AE}{AB}=\frac{3\cdot 10}{5}=6.$$

б) Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle DEC$$.

$$\angle BAC=\angle EDC,$$

$$\angle BCA=\angle ECD$$ — вертикальные.

Значит, $$\triangle ABC \sim \triangle DEC$$ по первому признаку подобия.

Тогда

$$\frac{CD}{AC}=\frac{DE}{AB},$$

откуда

$$CD=\frac{AC\cdot DE}{AB}=\frac{18\cdot 21}{15}=25{,}2.$$

Ответ

а) $$\triangle ABC \sim \triangle AED,$$ $$x=6\text{ см}.$$
б) $$\triangle ABC \sim \triangle DEC,$$ $$x=25{,}2\text{ см}.$$