Упр.451 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 451. На рисунке 146 угол АВС = углу BDC. Какие треугольники на этом рисунке подобны? Запишите равенство отношений их соответственных сторон.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$BDC$$.

По условию $$\angle ABC=\angle BDC$$.

Кроме того, точки $$A, D, C$$ лежат на одной прямой, поэтому $$\angle ACB=\angle BCD$$.

Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle BDC$$ по двум углам.

Из подобия треугольников получаем равенство отношений соответственных сторон:

$$\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{BC}.$$

Ответ

$$\triangle ABC \sim \triangle BDC,$$

$$\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{BC}.$$