Упр.45 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 45. Найдите углы параллелограмма ABCD (рис. 27), если угол ABD = 68°, угол ADB = 47°.

В треугольнике $$ABD$$ сумма углов равна $$180^\circ$$, поэтому

$$\angle A+\angle ABD+\angle ADB=180^\circ,$$

$$\angle A+68^\circ+47^\circ=180^\circ,$$

$$\angle A=180^\circ-115^\circ=65^\circ.$$

В параллелограмме противоположные углы равны, значит

$$\angle C=\angle A=65^\circ,$$

$$\angle B=\angle D.$$

Сумма углов параллелограмма равна $$360^\circ$$:

$$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^\circ,$$

$$65^\circ+\angle B+65^\circ+\angle D=360^\circ.$$

Так как $$\angle B=\angle D$$, получаем

$$65^\circ+65^\circ+2\angle B=360^\circ,$$

$$2\angle B=230^\circ,$$

$$\angle B=115^\circ.$$

Следовательно, $$\angle D=115^\circ$$.

Ответ

$$\angle A=65^\circ,\ \angle B=115^\circ,\ \angle C=65^\circ,\ \angle D=115^\circ.$$