Упр.449 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 449. На рисунке 144 угол BAC = углу BED. Подобны ли треугольники АВС и EDB? В случае утвердительного ответа укажите пары соответственных сторон.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$EDB$$.

По условию $$\angle BAC = \angle BED$$.

Кроме того, на рисунке видно, что $$\angle ABC = \angle EBD$$, так как лучи $$BA$$ и $$BD$$ лежат на одной прямой, а лучи $$BC$$ и $$BE$$ — на одной прямой.

Следовательно, в треугольниках равны две пары углов, значит, $$\triangle ABC \sim \triangle EDB$$ по первому признаку подобия треугольников.

Из подобия получаем соответствие вершин: $$A \leftrightarrow E$$, $$B \leftrightarrow B$$, $$C \leftrightarrow D$$.

Тогда соответствующие стороны:

$$AB \leftrightarrow BE,\quad BC \leftrightarrow BD,\quad AC \leftrightarrow DE.$$

Ответ

Да, треугольники $$ABC$$ и $$EDB$$ подобны. Соответственные стороны: $$AB$$ и $$BE$$, $$BC$$ и $$BD$$, $$AC$$ и $$DE$$.