Упр.440 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 440. На рисунке 138 изображены прямоугольный треугольник АВС (АВ = 90°) и вписанный в него квадрат BMKN. Найдите отрезок CN, если ВМ = 6 см, АВ = 10 см.

Подробный ответ

В квадрате $$BMKN$$ все стороны равны, значит

$$BN=MK=BM=6.$$

Кроме того, $$BM \parallel KN$$ и $$BN \parallel MK$$.

Так как $$\angle B=90^\circ$$, то $$AB \perp BC$$. Следовательно, $$MK \parallel BC$$.

Тогда треугольники $$AMK$$ и $$ABC$$ подобны.

Найдём $$AM$$:

$$AM=AB-BM=10-6=4.$$

Из подобия треугольников получаем:

$$\frac{AM}{AB}=\frac{MK}{BC}.$$

Подставим известные значения:

$$\frac{4}{10}=\frac{6}{BC},$$