Упр.440 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. На рисунке 138 изображены прямоугольный треугольник $$ABC$$ ($$AB=90^\circ$$) и вписанный в него квадрат $$BMKN$$. Найдите отрезок $$CN$$, если $$BM=6\text{ см}$$, $$AB=10\text{ см}$$.

В квадрате $$BMKN$$ все стороны равны, значит

$$BN=MK=BM=6.$$

Кроме того, $$BM \parallel KN$$ и $$BN \parallel MK$$.

Так как $$\angle B=90^\circ$$, то $$AB \perp BC$$. Следовательно, $$MK \parallel BC$$.

Тогда треугольники $$AMK$$ и $$ABC$$ подобны.

Найдём $$AM$$:

$$AM=AB-BM=10-6=4.$$

Из подобия треугольников получаем:

$$\frac{AM}{AB}=\frac{MK}{BC}.$$

Подставим известные значения:

$$\frac{4}{10}=\frac{6}{BC},$$

откуда

$$BC=\frac{6\cdot 10}{4}=15.$$

Теперь найдём $$CN$$:

$$CN=BC-BN=15-6=9.$$

Ответ

$$9\text{ см}$$