Упр.44 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Геометрия)

1. В треугольнике $$ABC$$ известно, что угол $$A=35^\circ$$. Через произвольную точку, принадлежащую стороне $$BC$$, проведены две прямые, параллельные сторонам $$AB$$ и $$AC$$ треугольника. Определите вид образовавшегося четырёхугольника и найдите все его углы.

Так как $$EM \parallel AC$$ и $$FM \parallel AB$$, то в четырёхугольнике $$AEMF$$ противоположные стороны попарно параллельны:

$$AE \parallel MF,\qquad EM \parallel AF.$$

Следовательно, $$AEMF$$ — параллелограмм.

В параллелограмме противоположные углы равны, значит

$$\angle M=\angle A=35^\circ.$$

Сумма всех углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$, поэтому

$$\angle A+\angle E+\angle M+\angle F=360^\circ.$$

Подставим известные значения:

$$35^\circ+\angle E+35^\circ+\angle F=360^\circ.$$

В параллелограмме соседние углы supplementary, то есть их сумма равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle E=180^\circ-35^\circ=145^\circ,$$

а противоположный ему угол

$$\angle F=\angle E=145^\circ.$$

Ответ

$$AEMF$$ — параллелограмм; $$35^\circ$$ и $$145^\circ$$.